180.问题

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数学中有个规律,越简单的描述,意味着越艰难的证明。

  p/np问题由stevena.cook于1971年首次提出年提出,2000年美国克雷研究所将之公布为千禧难题之一,至今仍悬而位居。

  1971年、2000年、并至今,数不清的数学家前赴后继,试图对它发起挑战。

  而林朝夕之前从没想过,这些数学家里,也包括她的爸爸。

  甚至,直到她完全捋清时间线后才意识到,老林对p/np问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之前。

  “老板,来一听可乐。”林朝夕很高兴,她红着眼眶,大声喊道。

  服务员投来一瞥,嫌她太神经,不过还是拿来可乐和两个塑料杯。

  “刺啦”一声,林朝夕打开易拉罐,把一听可乐倒两杯。

  泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。

  林朝夕:“所以冯教授发表的那篇论文,究竟有没有证明……?”

  “不算正式发表,只是发个草稿,在走正式发表的审稿流程。”老林打了个可乐味的嗝。

  “你果然一直有关注这件事!”

  “咳”老林瞪大眼:“怎么还给爸爸下套呢?”

  “因为我总觉得,爸爸瞒着我一些事情,故意不告诉我。”

  “想象力过于丰富了啊。”

  “那你为什么不告诉我,你和曾教授、裴之一样,都有研究p/np问题?”

  “注意你的措辞,什么叫我和他们一样,明明是我先,而且……”老林顿了顿,竖起三根手指,“三个月前你知道什么是p/np,我和你一个哲学生聊什么?”

  林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您这属于学科攻击了啊?”

  老林“哼哼”两声,很骄傲地不说话了。

  老林说得没错。

  对她来说,这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲,三个月前,她还是个对数学兴趣全无的文科生。他和她在数学方面,很难再有过共同语言了。

  不过幸好,他们现在可以聊一聊了。

  关于p/np,在那次裴之主持并翻译的讲座后,老林其实已经给她讲过不少。

  如果一个问题能在多项式时间内找到算法,那么它就是p问题。

  而np问题,则是指那些我们无法用快速方法找到答案,但如果给出一个解、我们能在多项式时间内验证它的问题。

  在np问题中,有一类特别难的问题,称之为npc问题。

  npc问题有两个重要特性:1.它是一个np问题;2.所有np问题都可以归约到它。

  stephena.cook于1971年发表了theplexityoftheorem-provingprocedures,提出np-plete问题这一概念。并通过非确定性图灵机,证明布尔逻辑的可满足性问题t问题)是一个npc问题。

  而老林选择的切入点,是精确图同构问题。

  面店里生意好到不行,差不多他们聊到一半的时候,红油面才上来。热辣的面汤,配上翠绿葱花,很让人有食欲。

  老林挑起一缕面,展示给她看:“自从有了sat问题,一大堆npc问题就随之而来。要证明一个新的npc问题,只需要要把一个已知的npc问题归约到它,即可。”

  “听上去好像有点简单。”林朝夕咬了咬筷子,“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于npc问题?”

  “有两种可能。”老林说,“第一,精确图同构本身不属于npc问题,所以无法被证明。”

  “第二呢?”

  “第二当然是数学家能力不够证不出来,还有什么原因?”

  “哦……”林朝夕吸了口面,问,“那具体难点在哪,能详细说说吗?”

  “难点在哪,首先涉及到你对图论的理解深度。”老林兴致来了,干脆放下筷子,开始絮叨起来。

  他说,林朝夕就认真听,不懂就问。

  老林说到兴起,低头吃两口面,大口嚼几下。

  面店里热气氤氲,老林的声音轻缓愉快。恍惚间,林朝夕抬头,她看到老林的笑。她甚至有那么一瞬间搞不清,她到底在哪个世界。

  一碗面差不多吃完,林朝夕被辣得酣畅淋漓。

  从老林讲述的内容中,她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于npc问题。

  就算她不认识老林,仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后,她根本不用去看那篇老林被指剽窃的论文就可以确定,老林是这个领域的专家,他没必要剽窃他人学术成果。

  老林还是很高兴,眼角的褶子因为他刚才老眯着眼,显得更深了。

  “我大概了解了。”她放下筷子,喝了口辣汤:“所以冯教授的那个证明,到底对不对啊,你知道吗?”

  “你不去学校参加毕业典礼?”老林点亮手机,看了看时间,“现在叫滴滴还赶得上。”

  林朝夕眉头微蹙,老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。

  “毕业典礼,没有你重要。”她说。

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